גביע המלך :: אלופים!

ריאל מדריד
,
84

לא, אתה לא.

אני אומר שוב: תבנה פונקציית תוצאה כלשהי של משחק כדורגל שלוקחת בחשבון את איכות הקבוצות המתמודדת וגורם מסוים של מזל (וזה לא מאוד משנה האם הוא 40% או 60% בתכלס). תכניס את הפונקציה הזו, כשהיא זהה לחלוטין, לסימולציה שרצה כמה פעמים על טורניר ליגה וטורניר גביע, ואני מוכן להתחייב לך שנראה את התוצאה שתיארתי. זה כמובן כי אני כן מבין היטב איך הסתברות עובדת.

אז או שאתה מכחיש שזו התוצאה שתקבל מהסימולציה הזו ואז אתה לא מבין הסתברות, או שאתה לא מכחיש את מה שתיארתי ואז אתה לא עקבי בלוגיקה שלך. תבחר.

הוגן במובן של איכות הקבוצה שסביר יותר שתנצח את הטורניר. זה לא עניין של דעה אלא של עובדה אובייקטיבית.

2 לייקים
85

לא הבנתי, רק להבנה, על פי איזה קריטריונים קבעת הסתברויות זהות לפייבוריטיות במהלך השנים? או הסתברויות בכלל? לצורך העניין, איך מחשבים הסתברות של 2 קבוצות לזכייה באותה שנה לעומת 4 קבוצות שנה שקדמה לה?
בפשט, אם לצורך העניין נסכים שהשנה באיירן וסיטי היו פייבוריטיות לזכייה. איך הסיכויים שלהם לזכייה גדולה מ-4 פייבוריטיות שלנו לזכייה שנה שעברה (ליברפול, סיטי, באיירן וריאל לצורך העניין). האם הם פשוט יותר מאכזבות לדעתך?

86

דוד יש לך תואר במדמח?

בכל מקרה נתת לי חומר למחשבה. לא סגור אם השתכנעתי עדיין או שלא אבל עוד נדבר על זה, לא באחת בלילה כי זה ממש לא קריטי לי :slight_smile:

87

העיקר שזידאן מסכים איתו :slight_smile:

(כן כן, אני יודע, הוא אמר קשה יותר, לא הוגן יותר, לא נורא)

מעבר לציטוט, זה באמת קצת מוזר שצריך לשכנע פה מישהו שטורניר של 38 משחקים כשכולם משחקים נגד אותן קבוצות הוא פחות רגיש לרעש מאשר טורניר של 13 משחקים כשכל אחד משחק נגד קבוצות שונות.
זה לא מוריד מההישג של הקבוצה שלכם, או מהיוקרה של מפעל הקבוצות הכי יוקרתי בעולם, שהוא במקרה גם מפעל הבית שלכם. זו כן מתמטיקה בסיסית, וקונצנזוס מוחלט גם אצל כל המעורבים בענף (ד"ש לזידאן).

4 לייקים
88

2 תארים בכלכלה.

זה לא מה שעשיתי. הדבר היחיד שקבוע בסימולציה שלי הוא פונקציית התוצאה של משחק בודד. כל השאר אלו משתנים שאתה רשאי לערוך בין סימולציה לסימולציה כאוות נפשך, זה לא ישנה את התוצאה שאני מדבר עליה וזה די חסר משמעות לפואנטה שאני מנסה להעביר.

לגבי ההסתברות עצמה בפונקצייה הזו, כמובן שאני לא יודע לחשב מהי. אבל המספר המדויק לא מאוד חשוב ולכן גם ציינתי שאם תרצה שים שם 40% או 60%, ובינינו אתה רשאי להכניס שם גם 20% או 80%. המספר המסוים שתשים ישפיע על שונות התוצאות אבל לא על התמונה הסופית שאני טוען שתהיה.

סתם לצורך הצעה, הנה פונקצייה לדוגמא (שלגמרי יכולה להיראות אחרת לגמרי די בקלות, זה לא מאוד קריטי):

F(x,y)=Q(x)-Q(y)+Z

כאשר F היא הסיכוי לניצחון של x נגד y: אם מעל 0 אזי קבוצה x מנצחת, אם מתחת קבוצה y מנצחת, ואם בדיוק 0 אז תיקו. הפונקציה תלויה באיכות של כל קבוצה ׁQ (שנניח חיה בעולם של ערכים בדידים בין 1 ל-10), ובתוספת איזה משתנה סטוכסטי Z שלצורך העניין בסיכוי של 50% שווה ל-5 ובסיכוי של 50% שווה למינוס 5 (עריכה: האמת שלצורך קבלת סיכוי לכך שהכל אפשרי, עדיף להגיד שהוא פונקציית הסתברות אחידה שיכולה לקבל ערכים בין מינוס 12 ל-12)

אפשר להפוך את הפונקציה לקצת יותר מורכבת שתתן ממש תוצאה סופית מדויקת (ולא סתם מי ניצח), ואפשר להוסיף עוד משתנים כאוות נפשך. הנקודה ברורה לכל מי שמבין אפילו טיפה את המשמעות של הסימולציה שאני מציע.

ההודעה של טיטי מתחתיי מראה באופן די ברור שאין לו מושג ירוק מה אני מנסה לטעון.

לייק 1
89

כן, כי אתה יחיד ומיוחד ומבין בחישובים מסובכים של כיתה י’

אותה פונקציה בליגה יכולה להסביר גם את האליפויות של ברצלונה ומאחר ויש רק 2 אפשרויות כפי שסנטיאגו אמר זה יהיה עוד יותר מדויק.

אבל כדורגל זה לא רק פונקציות, בכדורגל יש קבוצות ויש שחקנים שגם כשהמקריות לא בצד שלהם הם מתעלים ומנצחים, בקוביה אתה זורק וזהו.

אם הכל פונקציות ודברים קרו בגלל שמבחינה הסתברותית הם יכולים לקרות אז מה שווים מסי וג’ורדן ?

כי זה זידאן, זה מאמן שזוכה בצ’מפיונס מתוך שינה. זה כבר קל לו מדי.

לייק 1
90

אני פשוט לא יודע איך לסמן משפטים מהודעה. אז אני אשאל, בתחילת ההודעה טענת שהדבר היחיד שקבוע הוא פונקציית התוצאה של משחק בודד. ובסוף אתה טוען שהתוצאה פחות חשובה מהפונקציה עצמה.
לא צריך לזלזל אחי. ב-99 אחוז מתחבר לדיעה שלך, היום פחות. הכול טוב.עדיין, גרמת לי לחשוב.

91

אכן לא מבין את הקונספט של התפלגות מקרית, הסתברות, תהליכים סטוכסטיים וההשפעה על תוצאות.

נניח שבמצב רגיל יש לכל קבוצה 50% לנצח. אז מגלגלים קובייה, 1-3 אני ניצחתי, 4-6 אתה ניצחת.
שחקנים טובים / שחקנים ווינרים / מסי וג’ורדן = סיכוי יותר גבוה לנצח. אז מגלגלים קובייה, 1-2 אני ניצחתי, 3-6 אתה ניצחת.

כלומר, מסי וג’ורדן עשו הבדל, בזכותם 3 הפך מניצחון שלי לניצחון שלך.
או באופן כללי יותר, מה שקובע החל מאיזה מספר בקובייה אתה מנצח הוא בדיוק כל הטקטיקה מוטיבציה ושחקנים היסטוריים.

אבל הדבר האחרון שקורה רגע לפני שקובעים מי מנצח הוא הטלת הקובייה.

או יותר בפשטות, אפשר לחשוב על זה ככה:
מטילים קובייה. 1-2 אני מנצח. 5-6 אתה מנצח.
כל הדברים שמועדונים עושים, ובראשם להחזיק בשחקנים טובים, זה כדי להיות מי שמנצח כאשר יוצא 3-4.
אבל בסוף, אם יוצא 1 בקובייה אתה מפסיד, גם אם יש לך את מסי, מראדונה ופלה בקבוצה.

למתקדמים - איפה בא לידי ביטוי זה שכדורגל הוא הספורט האקראי ביותר?
שבכדורסל אם יש לך את ג’ורדן ולברון אז ב-2 אתה עדיין תנצח, ובכדורגל לא, גם אם יש לך את מסי ורונאלדו.

2 לייקים
92

בסדר, למה זה מסביר טוב יותר את הצ’מפיונס של ריאל מאשר את האליפויות של ברצלונה ?

93

זה לא. זה עונה לשאלה שלך שציטטתי, מה שווים מסי וג’ורדן במודל הסתברותי:

לגבי צ’מפיונס מול ליגה באופן כללי כבר כתבתי:

לגבי הצ’מפיונס של ריאל מול הליגה של ברצלונה - לא עקבתי אחרי הדיון שלכם, אבל אני כן יכול להגיד ש:

  • ברצלונה של 15 השנים האחרונות היא קבוצה פנטסטית שבאופן עקבי הייתה אחת הטובות בעולם.
  • ריאל מדריד של 15 השנים האחרונות היא קבוצה פנטסטית שבאופן עקבי הייתה אחת הטובות בעולם.

פשוט נכתבו פה דברים שגויים מאוד מבחינה מתמטית, אז מצאתי לנכון להתייחס אליהם…

94

מה זה רעש ? וגם מה נחשב למקרי בכדורגל ?

זה גם אני כתבתי בדיון אחר בשבוע האחרון, אחד הדברים היחידים שכולם יכולים להסכים עליהם.

הבעיה היא לא במתמטיקה ולא בחישובים, 1 ועוד 1 זה תמיד 2

95

רעש = אקראיות = מזל

96

ומה זה ? בעיטה מ 30 מטר לחיבורים זה מזל או תוצאה של עבודה קשה ?

97

נאמר שלבעיטה מ-30 מטר של שחקן ממוצע יש סיכוי של 3% להפוך לשער
בזכות העבודה הקשה, אתה יכול להגדיל את זה לסיכוי של 6% להפוך לשער
האם הבעיטה הספציפית תהפוך לשער או לא, בהינתן הסיכויים הידועים - זה מזל

98

אוקי, אז מה יותר רעש ?
בליגה של 38 מחזורים שכולם משחקים נגד כולם ריאל משחקת בדצמבר נגד אתלטיקו שמתמודדת על האליפות במשחק חוץ, ברצלונה מגיעה לשם במרץ כשאתלטיקו איבדה סיכוי לאליפות המשחק בראשון וביום רביעי יש לאתלטיקו משחק חוץ ברבע גמר האלופות נגד באיירן והיא עושה רוטציות כדי לשמור על הרגליים, או מקרה שני, ריאל נגד שאלקה ברבע גמר האלופות והבלם של שאלקה בועט מ 40 מטר לחיבורים ומבקיע מבעיטה שהסיכוי שלה הוא 1 ל 500, לריאל יש 180 דקות להתמודד עם המצב הזה, גורלה עדיין ברגליה.
אז אני לא מבין איך אפשר לבנות מודל שיתמודד עם המקרים הנ’'ל.

כן מבין את מה שמר סטטיסטיקה מנסה להסביר, אבל לא את הנ’'ל.

ויכול להיות שאני לא מבין כלום, גם אפשרות.

לייק 1
99

אני לא יודע מי זה מר סטטיסטיקה.

אנחנו עכשיו מנסים להבין איפה יש יותר רעש, בליגה או בצ’מפיונס.
האם ברור לך למה יש יותר רעש ב-13 משחקים לעומת 38 משחקים?
והאם ברור לך למה יש יותר רעש כשכל אחד מוגרל נגד קבוצות שונות לעומת כאשר כולם מוגרלים נגד אותן קבוצות?
(בהערת אגב, היות הצ’מפיונס טורניר נוק אאוט גם מוסיף לרעש שלו, אבל זה קצת פחות אינטואיטיבי להסבר ולהבנה)

מהצד השני, אתה אכן צודק שיש רעש שנוצר מכך שקבוצות שונות פוגשות את אותה יריבה בזמנים שונים בשנה, כך שהיא מגיעה במומנטום שונה. זה בטל בשישים לעומת לפגוש יריבות שהן גם שונות, וגם מגיעות בזמנים שונים בשנה, וגם זה פחות יריבות לפגוש (13 משחקים מול 38). פשוט כי זה גם גורם הרעש שציינת (קבוצה נמצאת במומנטום שונה בזמנים שונים של העונה) ועליו מתווסף גורם רעש נוסף (זה שפוגשים קבוצות שונות), ועוד אחד (זה שיש מעט מפגשים אז הסיכוי שממוצע המומנטום של היריבות לא יהיה אפס הוא גדול יותר לפי חוק המספרים הגדולים). כלומר, לא רק שאני עלול לפגוש את באיירן בזמן שאתה פוגש את אפואל ניקוסיה, אני עלול לפגוש את באיירן כשהיא במומנטום מטורף, בזמן שאתה נתקל באפואל כשהיא במשבר ומכת פציעות. וזה עלול לקרות מול 4 יריבות בנוק אאוט, בסיכוי יותר גבוה מאשר עלול לקרות מול 38 יריבות בליגה (38 ולא 19 כי אתה פוגש קבוצה פעם בחצי שנה אז אני סופר כשתיים שונות).

אז לסיכום, ההיבט של מומנטום יריבות - קיים גם בליגה וגם בצ’מפיונס.

ואתה גם צודק שיש סכנה שלא רק שאני אפגוש את אוססונה כשהיא במומנטום טוב יותר מאשר כאשר אתה פגשת אותה, אלא גם אחרי שהיא כבר הבטיחה הישארות בליגה ובעצם אין לה על מה לשחק. ואילו בשלבי הנוק אאוט בצ’מפיונס תמיד יש לכולם על מה לשחק. זה אכן גורם רעש שקיים בליגה ולא קיים בצ’מפיונס.

אינטואיטיבית, ברור בעיניי שהוא זניח ביחס לגורמים האחרים שצוינו, שנותנים לליגה יתרון על הצ’מפיונס בהיבט של מידת רעש. יתרה מזאת, אני חושב שספציפית כשקבוצות פוגשות את ברצלונה ומדריד הן תמיד יבואו עם מוטיבציה גבוהה, כי השחקנים והמאמן יודעים שהצלחה מול האימפריות האלה, במשחק בפרופיל גבוה מבחינתם, יכולה להיות המפתח למעבר קבוצה בקיץ. זה אולי קצת פחות תקף למקרה המאוד ספציפי (ולכן פחות סביר סטטיסטית) של אתלטיקו/סביליה שיש לה נוק אאוט אירופי וגם איבדה עניין בליגה וגם יש לה משחק נגד ברצלונה/מדריד בסמוך למשחק אירופי (כל “וגם” כזה מקטין את הסבירות של המאורע, כי צריך שהכל יקרה יחד, ובכך מקטין גם את מידת הרעש שמתווספת לליגה לעומת הצ’מפיונס).

לוגית, אפשר להכניס את זה לתוך המודל שדוד תיאר באחת ההודעות הקודמות, ולהריץ סימולציה. עדיין תקבל שהסיכוי של הקבוצה הטובה ביותר בליגה לזכות בליגה גדול הרבה יותר מאשר הסיכוי של הקבוצה הטובה ביותר בצ’מפיונס לזכות בצ’מפיונס. בוודאות. גם אם תנרמל לכמות הקבוצות הטובות. דוד ואני יכולים לבנות סימולציה שתוכיח את זה, אבל אני חושש שזה לא שווה את ההשקעה בשביל דיון פורום על נקודה שאמורה להיות טריוויאלית יחסית, וממילא ההסבר האינטואיטיבי נראה לי חזק מספיק.

כי בסוף, מול כל הטיעונים (שאני מניח שאתה מסכים איתם) למה יש יותר אקראיות בצ’מפיונס בצורה משמעותית, נתת טיעון אחד של למה יש יותר אקראיות בליגה בהיבט מסוים, ואני חושב שהוא היבט יחסית דל השפעה, בהשוואה להיבטים האחרים שהעליתי.

מקווה שזה יצא ברור פחות או יותר.

6 לייקים
100

אהבתי את הפירוט. אחלה נקודות העלת. נדבר על זה שוב בשעות נורמליות.

101

תודה על ההסברים @Ender , אני גם צריך לקחת לתשומת ליבי את החשיבות של פשטות. הדוגמא שנתת של 6 הפאות של הקוביה מעולה והיא מסבירה הרבה יותר טוב דברים שניסיתי להגיד בצורה פחות ברורה.

טיטי - הכל בסדר כשאתה שואל מה אתה לא מבין ומנסה להעמיק. הבעיה בדיונים איתך שאתה מתחיל בפול ווליום ומתעקש שאתה מבין הכל:

קצת צניעות לא תזיק לך. ואגב, אלו ממש לא חישובים של כיתה י’. האינטואיציה מדוע מפעל גביע חשוף ליותר מקריות מאשר מפעל ליגה היא אמנם אינטואיציה די ברורה שניתן להסביר גם לילדים בכיתה י’ (ולכן מוזר קצת שלא מעט אנשים כאן לא ממש קיבלו את זה מאליו), אבל ההסבר המתמטי קצת יותר מורכב ואלו דברים שלא לומדים לפני אוניברסיטה. הבעיה היא, שאתה מכריז שאתה מבין הסתברות ואחרים לא, תוך כדי שאתה פולט שטויות ברמה הכי בסיסית של הסתברות ושואל “מה זה רעש”.

2 לייקים
102

חייב להגיד שזה אחד הדיונים הכי מעניינים ומוסברים שיצא לי לקרוא פה.

יש לי כל כך הרבה מה להגיד בנושא, אבל עושה רושם שטובים ממני ניסחו פה תגובות טובות יותר ממה שיכלתי לעשות בעצמי.

זהו, עכשיו תמשיכו.

103

That Escalated Quickly GIFs | Tenor

הלכתי לישון עם חצי הבהרה לוגית עם אורי, וקמתי עם דיון של 20+ הודעות שעושות לי פלאשבקים לא נעימים לקורסים מהתואר הראשון.

בכל מקרה, הטענה שלי (או ‘שלנו’, אם תרצו) - היא פשוטה.

בהינתן שמה שהתחרות באה לבדוק היא השאלה ‘מי היא הקבוצה הטובה ביותר בתחרות?’ -
ברור שליגה משקפת טוב, לדוגמה, שריאל וברצלונה שמסיימות את הליגה עם 85+ נקודות כל-אחת, טובות יותר מאוססונה שבמקום ה-9 עם 50 נקודות ; ולבטח משקפת זאת טוב יותר מאשר הצ’מפיונס משקף שאינטר שהגיעה לחצי הגמר, קבוצה טובה יותר מפריז שהודחה מול באיירן בשמינית. אבל בשביל זה לא הייתי צריך את 38 המשחקים - ב-99% מהפעמים, ידעתי להגיד לך את זה מראש.
אבל אחרי כל 38 המשחקים, אם הפער בין שתי הקנדידטיות הוא נקודה (או 3 = משחק אחד, או אפילו 6 לצורך העניין) - אין בכך שום מובהקות לכאן או לכאן, כדי להכריע שקבוצה אחת טובה יותר מהשנייה. זה מקרי לא פחות מאשר זכיה אל מול הפסד בגמר הצ’מפיונס.

אם תטיל מטבע 1000 פעם, ותקבל 501 פעמים עץ ו-499 פעמים פלי - אתה לא תסיק מכך שהמטבע מוטה. ההשערה שהמטבע מוטה וההשערה שהמטבע מאוזן סבירות באותה מידה בדיוק. למעשה, גם ההשערה שהמטבע מוטה לצד ההפוך - סבירה באותה המידה. וזה נכון כמובן וביתר שאת גם עבור מדגמים של 10,000 הטלות או מיליון הטלות (שהרבה יותר משקפים את המקרה שלנו, כשלוקחים בחשבון את כמות האירועים האקראיים שמשפיעים על משחק כדורגל בודד, ומרחיבים אותם לליגה של 38 משחקים).
ואם מדברים במושגים של רעש - גובה הרעש של תוצאות משחק כדורגל, גדול כמעט מכל הפרש נקודות בין מקום 1 למקום 2 בליגה. בהקצנה, מדובר בסופו-של-דבר בסוג של GIGO (=garbage-in garbage-out. לא משנה איכות המודל, אם המידע שמכניסים אליו חסר משמעות).

לכן, בשורה התחתונה, בגלל האופי האקראי של משחק הכדורגל - אין באמת מושג מוחלט כזה של ‘הקבוצה הטובה ביותר’. זה מושג שקיים רק בראש של אוהדי ספורט ברחבי העולם, כדי להוסיף לעצמם עניין ולתת להם נושאים להתווכח עליהם עד 1 בלילה. יש קבוצות טובות, קבוצות בינוניות וקבוצות גרועות, שמתחרות ביניהן בעיקר על תשומת הלב והכסף שלנו.

2 לייקים